Z-matrix_(chemistry)
この用語の数学的な意味
については、
Z行列（数学）を参照してください 化学、Z行列は、で構築されたシステム表現する方法である原子を。Z行列は、内部座標表現とも呼ばれます。これは、その換算で分子中の各原子の説明を提供し、原子数、結合長、結合角、および二面角、いわゆる内部座標、 ただし、マトリックス自体は空間内の原子配向を表す一連のベクトルに基づいているため、Zマトリックスが結合に関する情報を提供するわけではありません。ただし、実際の結合特性が保持されるため、結合長、角度、および二面角の観点からZ行列を作成すると便利です。この名前は、Z行列が原点にある最初の原子からZ軸に沿って2番目の原子を割り当てるために付けられました。
構造情報の内容が同一であるため、Z行列はデカルト座標に変換したり、元に戻したりできます。ただし、復元されたデカルト座標が原子の相対位置に関して正確であるとは限りませんが、必ずしもそうとは限りません。デカルト座標をZ行列に変換してから元に戻す場合は、元のデカルト座標のセットと同じになります。変換は概念的には単純ですが、変換を行うアルゴリズムは、速度、数値の精度、および並列処理が大幅に異なります。ポリマー、タンパク質、DNAなどの高分子鎖は、数千の接続された原子と、デカルト空間で近接している可能性のある鎖に沿って連続して離れた原子を持つ可能性があるため、これらの問題が発生します（したがって、小さな丸め誤差が大きくなる可能性があります力場誤差。）ねじれ空間からデカルト空間に変換するための最適に高速で数値的に正確なアルゴリズムは、Natural Extension ReferenceFrameメソッドです。デカルト角からねじれ角への逆変換は単純な三角法であり、累積エラーのリスクはありません。
これらは、多くの分子モデリングおよび計算化学プログラムで分子システムの入力ジオメトリを作成するために使用されます。内部座標を巧みに選択することで、結果の解釈を簡単にすることができます。また、Z行列には分子接続情報を含めることができるため（ただし、常にこの情報が含まれるとは限りません）、初期ヘッセ行列とより自然な内部座標について知識に基づいた推測が利用できるため、ジオメトリ最適化などの量子化学計算をより高速に実行できます。デカルト座標ではなく使用されます。Z行列表現が好まれることがよくこれにより、特定の角度を一定に設定することにより、分子（またはその一部）に対称性を適用できるためです。Z行列は、原子位置を相対的な方法で配置するための表現であり、使用するベクトルが結合に簡単に対応するという明らかな利便性を備えています。概念的な落とし穴は、すべての結合がZ行列に線として表示されると想定することですが、これは正しくありません。例：ベンゼンのような環分子では、z行列には環内の6つの結合すべてが含まれません。これは、すべての原子が5つの結合の後に一意に配置され、6番目が冗長になるためです。
例
メタン分子は、（以下にデカルト座標によって記述することができるオングストローム）。
C 0.000000 0.000000 0.000000H 0.000000 0.000000 1.089000H 1.026719 0.000000 -0.363000H -0.513360 -0.889165 -0.363000H -0.513360 0.889165 -0.363000
分子の向きを変えると、対称性がより明確になるデカルト座標になります。これにより、明示的なパラメーターから結合長1.089が削除されます。
C 0.000000 0.000000 0.000000H 0.628736 0.628736 0.628736H -0.628736 -0.628736 0.628736H -0.628736 0.628736 -0.628736H 0.628736 -0.628736 -0.628736
炭素原子から始まる対応するZ行列は、次のようになります。
NSH 1 1.089000H 1 1.089000 2 109.4710H 1 1.089000 2 109.4710 3 120.0000H 1 1.089000 2 109.4710 3 -120.0000
1.089000の値のみが、正四面体対称によって固定されません。
参考文献
^ パーソンズ、ジェロド; ホームズ、J。ブラッドリー; ロハス、J。モーリス; ツァイ、ジェリー; シュトラウス、チャーリーEM（2005）。「インシリコタンパク質合成のためのねじれ空間からデカルト空間への実用的な変換」。Journal of ComputationalChemistry。26（10）：1063-1068。CiteSeerX 10.1.1.83.8235。土井：10.1002 /jcc.20237。PMID 15898109。
^ ゴードン、MS; ポープル、JA（1968）。「近似自己無撞着分子軌道理論。VI.INDO計算された平衡幾何学」。化学物理学ジャーナル。49（10）：4643–4650。Bibcode：1968JChPh..49.4643G。土井：10.1063 /1.1669925。
外部リンク
パーソンズ、ジェロド; ホームズ、J。ブラッドリー; ロハス、J。モーリス; ツァイ、ジェリー; シュトラウス、チャーリーEM（2005）。「ねじれ空間からデカルト空間へのインシリコタンパク質合成のための実用的な変換」。Journal of ComputationalChemistry。26（10）：1063-1068。土井：10.1002 /jcc.20237。PMID 15898109。
NERF変換アルゴリズムのJava実装
NERF変換アルゴリズムのC ++実装
Z行列からデカルト座標への変換ページ
Chemistry :: InternalCoords :: Builder —デカルト座標からZ行列を構築するためのPerlモジュール。