Z*_theorem
数学では、GeorgeGlaubermanのZ *定理は次のように述べられています。
Z *定理：レッツGがである有限群と、O（Gは）その最大である通常のサブグループの奇数 オーダー。場合TはあるSylow 2サブグループのG含有退縮していないコンジュゲートでGの任意の他の要素にT、でその後退縮の嘘Z *（G反転画像が入っている）、Gの中心のG / O（G）。
これは、ブラウアー・鈴木の定理を一般化します（そして、証明は、ブラウアー・鈴木の定理を使用して、いくつかの小さなケースを処理します）。
詳細
元の論文（Glauberman 1966）は、要素がZ *（G）の外側にあるためのいくつかの基準を示しました。その定理4は次のように述べています。
素子のためのTにおいてT、それはのために必要かつ十分であるTの外側に位置するZ *（G一部が存在すること）GにおけるGとアーベルサブグループ UのTは、以下の特性を満足します。
gが両方の正規化U及びセントラライザ C T（U）で、gはに含まれてN = N G（U）∩ N Gを（C T（U））
tはUに含まれ、tg ≠ gt
UはtのN共役によって生成されます
Uの指数はtの次数に等しい
またgが有するように選択することができる素数電力場合順序をTが中心にあるT、及びGはで選択することができるTさもなければ。
簡単な結果として、Tの要素tはZ *（G）に含まれません。これは、sとtが通勤し、sとtがG共役であるようなs ≠ tがある場合に限ります。
奇数の一般素数は（に記録されたGuralnick＆ロビンソン1993）：場合tはプライム次数の要素であるP及び整流子[ T、Gは】オーダー有する互いに素のPのすべてのためにGを、次いで、tは、中央モジュロであるP ‘ -コア。これは、（Mislin＆Thévenaz1991）の奇数素数とコンパクトリー群にも一般化されており、有限の場合のいくつかの有用な結果も含まれています。（ヘンケ・Semeraro 2014）はまた、グループ（の対Z *定理の拡張検討したG、 Hを有する）Hの通常のサブグループGを。
参考文献
Dade、Everett C.（1971）、「有限単純群に関する指標理論」、パウエル、MB; ヒグマン、グラハム（編）、有限単純群。ロンドン数学会（NATO Advanced Study Institute）が主催する教育会議の議事録、オックスフォード、1969年9月。、ボストン、マサチューセッツ州：アカデミックプレス、pp。249–327、ISBN 978-0-12-563850-0、MR 0360785 ブラウアー・鈴木の定理の詳細な証明を提供します。
Glauberman、George（1966）、「コアフリーグループの中心要素」、Journal of Algebra、4（3）：403–420、doi：10.1016 / 0021-8693（66）90030-5、ISSN 0021-8693、MR 0202822、Zbl 0145.02802
グラルニック、ロバートM。; Robinson、Geoffrey R.（1993）、「Baer-Suzukiの定理の拡張について」、Israel Journal of Mathematics、82（1）：281–297、doi：10.1007 / BF02808114、ISSN 0021-2172、MR 1239051、Zbl 0794.20029
ヘンケ、エレン; セメラロ、ジェイソン（2014）。「Z *定理の一般化」。arXiv：1411.1932v1 。
ミスリン、グイド; Thévenaz、Jacques（1991）、「コンパクトリー群のZ *定理」、Mathematische Annalen、291（1）：103–111、doi：10.1007 / BF01445193、ISSN 0025-5831、MR 1125010